微分・積分 定積分
定積分とは 定積分とはグラフの下の面積を求めることをいいます。 定積分のやり方 定積分の手順は簡単で、面積を求めたいグラフの関数を積分(微分の逆の操作)した後に2つの数を代入し差をとるだけです。 実際にやってみた方が簡単なので例題を解い...
微分・積分 
数列 等比数列の漸化式
等比数列の漸化式 $$a_{n+1}=ra_n$$ この漸化式は、「前項にrをかけたら次項になる」と言っているので、上のような漸化式で表された数列$a_n$は等比数列になります。(公比はr) 等比数列の各項は、2項目を求めたければ初項に公比...
微分方程式 微分方程式とは
微分方程式とは 微分方程式とはその名の通り方程式なのですが、いままで解いてきた二次方程式などのように$x$という未知の『数x』を求めるのではなく、未知の『関数y(x)』を求める方程式になります。 例えば次のような微分方程式があります。 例題...
数列 等差数列の漸化式
等差数列の漸化式 $$a_{n+1}=a_n+d$$ この漸化式は、「前項にdを足したら次項になる」と言っているので、上のような漸化式で表された数列$a_n$は等差数列になります。(公差はd) 等差数列の各項は、2項目を求めたければ初項に公...
微分・積分 微分とは
微分とは？ 微分とは簡単に言うと「グラフの接線の傾きを求めること」ですが、厳密には「グラフの接線の傾きを求める中の1ステップ」のことを言います。 もう少し丁寧にいうと、「『傾きを求めるための関数』を求めること」を微分と言います。言葉で書くと...
熱力学 定積変化
定積変化 定積変化はその名の通り、体積が一定である状態を保った変化のことです。 簡単には、気体が体積一定の容器に閉じ込められている場合を考えれば良いです。 仕事が発生しない 定積変化では気体の体積が一定のため、気体がする仕事は0になります。...
確率 条件付き確率
条件付き確率 条件付き確率とは「Aが起こったとき、Bが起こる確率」のように、ある条件のもとでの確率のことをいい、次の公式で表せます。 条件付き確率 Aが起こった条件のもとで、Bが起こる確率は $$P_A(B)=\frac{P(A\cap B...
微分 三角関数の微分
三角関数の微分公式 三角関数の微分 $$(sinx)'=cosx$$ $$(cosx)'=-sinx$$ $$(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}$$ 公式の導出 $sinx$の微分 まずは微分の定義ですね。 $$f'(x)=\...
微分 商の微分
商の微分の公式 $$\left(\frac{g(x)}{f(x)}\right)'=\frac{g'(x)f(x)-g(x)g'(x)}{{f(x)}^2}$$ 分子の部分は「上ビブン下そのまま-上そのまま下ビブン」 頑張って覚えましょう・...
微分 積の微分
積の微分の公式 $f(x)$と$g(x)$の掛け算で表される関数の微分は次の公式で表すことができます。 $$\left\{f(x)g(x)\right\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$ このまま覚えるのはおすすめしないので次...