今回は某お天気お姉さんが悩んでいた問題を解説してみたいと思います。
某お天気キャスターが悩んでた問題とは
某お天気お姉さん…。一体誰なんだ…。
という方に教えておくとウ〇ザーニュースというYouTubeチャンネルの大人気美人お天気キャスターさんの事です。
僕もたまに見てました。たまにね。
そんなお天気キャスターさんが視聴者に向けてある質問をしました。
今回はその問題について触れていこうと思います。
その問題とは
その問題とはズバリ
熱力学第一法則ΔQ = ΔW + Δu にある内部エネルギーuがCvΔTに変換される理由は？
というものです。
熱力学において、内部エネルギΔUは定積モル比熱Cvを用いてCvΔTと表すことができます。
この意味となぜこのような式が出るのかを解説していきます。
Cv
この式を解いていくために１つ１つ順番に見ていきましょう。
まずはこの「Cv」から見ていきましょう。
これは「定積モル比熱」と呼ばれるものです。
これは、定積変化において物質1molの温度を1℃上げるのに必要な熱量の事です。
簡単に言うと、体積が変わらない状態では決まった量の物質を1℃上げるのにCvという夏量が必要、ということです。
物質1molの温度を⊿T℃上げるのに必要な熱量は？
物質1molの温度を⊿T℃上げるのに必要な熱量をQとします。
するとこのような式が答えになります.
Q=Cv・⊿T
なぜこうなるのかというと、１℃上げるのにCvが必要です。
では⊿T℃上げるには⊿TにCvをかけてあげる必要があります。
Q=⊿U＋W
それぞれの意味を説明します。
Q：与えられた熱量
⊿U：内部エネルギー変化量
W：気体がした仕事
今回は図で考えていきましょう。
1molの気体が入った容器を考え、中にある壁は左右に動けるものです。
この気体を火であぶるとQという熱量が発生します。その一部は⊿Uとして内部変化エネルギーになります。
簡単に言うと温度が上がる。ということです。
ここでは⊿T℃上がったこととします。
与えられた熱Qの一部が内部エネルギー変化になり、のこりの部分は板を動かすエネルギー、つまり仕事Wに使われます。
これがQ=ΔU＋Wの式の正体ですね。
ここでもし、板が動かないものとすると
仕事は発生しないのでWは０になりますね。
この時
Q＝⊿U
という式が成り立ちます。
ここで気体の温度は⊿T上がったことになるので、１molの気体を⊿T℃上げるために、どれほどの熱量を与えていたのかというと
先ほどの同じ話で、その時与えていた熱量はCv⊿T℃となります。
Q＝Cv⊿T
これで、⊿U=Cv⊿Tが証明されました。
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