理系のブログ 確率のパラドックス【2人の子ども問題】
確率のパラドックス（2人の子ども問題） 2人の子ども問題 ある家庭には２人の子どもがいる。 そのうち１人は男子であることが分かっているとき、もう１人も男子である確率は？ これが「２人の子ども問題」と呼ばれる有名な確率のパラドックスです。 こ...
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微分方程式 微分方程式「直接積分型」
直接積分形 $$\frac{dy}{dx}=f(x)$$ この形で表される微分方程式を直接積分形といいます。 解法 解法は簡単。両辺$x$で積分するだけ。 $$\frac{dy}{dx}=f(x)$$ ①両辺を$x$で積分する $$\int...
力学 運動方程式
運動方程式 運動方程式 $$ma=F$$ ここでmは物体の質量（kg）、aは物体に生じる加速度（$m/s^2$）、Fは物体にかかる力（N）を表します。 運動方程式の使い方 運動方程式は大抵の場合は加速度aを求めるために使います。 例題 10...
力学 等速直線運動
等速直線運動の公式 等速直線運動の公式 $$x=v_0t+x_0$$ $$v=v_0$$ $$a=0$$ xは位置、vは速度、aは加速度を表します。 公式の導出 公式の導出では微分と積分を使います。微分・積分についてはこちらを御覧ください。...
力学 位置・速度・加速度の定義と関係
位置の定義 物体が空間上のどこにあるかを表す物理量を「位置」といい、$x$で表します。 「位置」とは物体が空間上のどこにあるかを表す物理量。座標のこと。 速度の定義 1秒でどれくらい進んだのかという量を「速度」といい、$v$で表します。 正...
微分方程式 微分方程式「同次形」
同次形の微分方程式 $$\frac{dy}{dx}=f\left (\frac{y}{x}\right)$$ この形に変形される微分方程式を「同次形の微分方程式」といいます。 同次形の微分方程式は$\frac{y}{x}=u$と置くことによ...
場合の数 順列Pの公式【並べ方の数】
nPrとは順列の数 並べ方は何通りか 並べ方の総数 「n個の物からr個並べる時の順列のパターン数」を${}_nP_r$と表し、その値は $${}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$ （問題を解くときにいちいち「n個の物からr個...
理系のブログ 小学生でもわかるネイピア数e
ネイピア数eの定義 ネイピア数eは次の式で表される数です。 ネイピア数 $$e=\lim_{h \to \infty}\left(1+\frac{1}{h}\right)^h$$ $\displaystyle \lim_{h \to \in...
理系のブログ 【悪用厳禁】京大生が教える数学の悪用方法【シンプソンのパラドックス】
シンプソンのパラドックスとは？ シンプソンのパラドックス 理系の平均点文系の平均点全体の平均点A高校90点60点66点B高校80点50点74点↑A高校の方が高い↑A高校の方が高い↑B高校の方が高い 分割したときの結果と全体の結果の順位が逆に...
理系のブログ 人の目の高さから見える水平線までの距離は約4kmなんですよ。
アイカワさん 水平線までの距離ってどれくらいなんでしょう？ 理系のシモン 面白い質問ですね。実は水平線までの距離は意外と近くて、4〜5kmとされています。 アイカワさん え…思ったより近くてびっくり…なんだかロマンが薄れますね笑 理系のシモ...