理系のブログ 【収益公開】毎日投稿2ヶ月目の収益
理系さん こんにちは。理系のシモンです。毎日投稿を始めて2ヶ月が経ったので近況報告してみます。 なぜ毎日投稿を始めたのか 2022年の6月・7月の2ヶ月、サボることなく毎日投稿をすることができました。 そもそも自分がブログを始めたのは受験時...
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ベクトル解析 ベクトル場の「発散」「回転」の定義と意味
発散div Vの定義 ベクトル場$V$の発散$\Div V$は次の式で定義されるスカラー量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その発散$\Div V$は $$\Div V=\dd{V_x}{x}+\dd{V_y}{...
ベクトル解析 ベクトル場の回転rotVの定義と意味
回転rotVの定義 ベクトル場$V$の回転$\Rot V$は次の式で定義されるベクトル量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その回転$\Rot V$は $$\Rot V=\left(\dd{V_z}{y}-\dd{...
確率統計 平均値の区間推定(分散未知の場合)｜確率統計
分散がわかっている場合の平均値の区間推定(復習) 分散がわかっている場合の平均値の区間推定はこちらの記事で解説しました。 これと同じようなことを分散がわからない状態でやります。 具体的には真の分散の代わりに推定値である不偏分散を使い、推定を...
理系のブログ 受験生が後半伸びる数学的証明
理系さん よく、受験生の伸びは指数関数的だと比喩されることがありますが、これはなぜなのか考えてみました。 勉強の効率 勉強するとき、理解が早い子もいれば遅い子もいますが、それは才能なのでしょうか？ 多少の才能の有無はあれど、理解の速さという...
ベクトル解析 ベクトル場の発散div Vの定義と意味
発散div Vの定義 ベクトル場$V$の発散$\Div V$は次の式で定義されるスカラー量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その発散$\Div V$は $$\Div V=\dd{V_x}{x}+\dd{V_y}{...
ベクトル解析 勾配ベクトルの定義とその意味
勾配ベクトル 勾配ベクトルとは、スカラー場$f$に対して定義されるベクトル場です。 勾配ベクトル 関数$f(x,y)$に対して、勾配ベクトル$\nabla f$は $$\nabla f=(\frac{\partial f}{\partial...
確率統計 二項分布とその期待値・分散
二項分布 ベルヌーイ試行*をn回行なった時、成功回数Xは二項分布という離散確率分布に従います。 確率変数Xが二項分布に従う時、$X=k$である確率は次の式で表されます。 二項分布 $$P(X=k)={}_nC_kp^k(1-p)^{n-k}...
確率統計 ポアソン分布とその期待値・分散
ポアソン分布 単位時間内に平均$\lambda$回起こる事象がその単位時間内に起こる回数Xはポアソン分布と呼ばれる離散確率分布に従います。 確率変数Xがポアソン分布に従う時、$X=k$である確率は次の式で表されます。 ポアソン分布 $$P(...
確率統計 平均値の区間推定(母集団分布が未知の場合)｜確率統計
前回、前々回は次のような場合での平均値の区間推定を行ってきました。 母集団が正規分布に従い、その分散がわかっているときの平均値の推定 母集団が正規分布に従い、その分散がわわかっていないときの平均値の推定 今回はより現実の状況に近づけるために...