大学の数学

微分方程式とは 微分方程式とはその名の通り方程式なのですが、いままで解いてきた二次方程式などのように$x$という未知の『数x』を求めるのではなく、未知の『関数y(x)』を求める方程式になります。 例えば次のような微分方程式があります。 例題...

変数分離型 $$\frac{1}{g(y)}\frac{dy}{dx}=f(x)$$ 微分方程式のうち、この形に変形できるものを「変数分離型」と呼びます。 （左辺は$y$と$y'$の式、右辺は$x$の式） 解法 解法は簡単で、上記の形に変形...

発散div Vの定義 ベクトル場$V$の発散$\Div V$は次の式で定義されるスカラー量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その発散$\Div V$は $$\Div V=\dd{V_x}{x}+\dd{V_y}{...

回転rotVの定義 ベクトル場$V$の回転$\Rot V$は次の式で定義されるベクトル量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その回転$\Rot V$は $$\Rot V=\left(\dd{V_z}{y}-\dd{...

分散がわかっている場合の平均値の区間推定(復習) 分散がわかっている場合の平均値の区間推定はこちらの記事で解説しました。 これと同じようなことを分散がわからない状態でやります。 具体的には真の分散の代わりに推定値である不偏分散を使い、推定を...

発散div Vの定義 ベクトル場$V$の発散$\Div V$は次の式で定義されるスカラー量です。 ベクトル場$V=(V_x,V_y,V_z)$がある時、その発散$\Div V$は $$\Div V=\dd{V_x}{x}+\dd{V_y}{...

勾配ベクトル 勾配ベクトルとは、スカラー場$f$に対して定義されるベクトル場です。 勾配ベクトル 関数$f(x,y)$に対して、勾配ベクトル$\nabla f$は $$\nabla f=(\frac{\partial f}{\partial...

二項分布 ベルヌーイ試行*をn回行なった時、成功回数Xは二項分布という離散確率分布に従います。 確率変数Xが二項分布に従う時、$X=k$である確率は次の式で表されます。 二項分布 $$P(X=k)={}_nC_kp^k(1-p)^{n-k}...

ポアソン分布 単位時間内に平均$\lambda$回起こる事象がその単位時間内に起こる回数Xはポアソン分布と呼ばれる離散確率分布に従います。 確率変数Xがポアソン分布に従う時、$X=k$である確率は次の式で表されます。 ポアソン分布 $$P(...

前回、前々回は次のような場合での平均値の区間推定を行ってきました。 母集団が正規分布に従い、その分散がわかっているときの平均値の推定 母集団が正規分布に従い、その分散がわわかっていないときの平均値の推定 今回はより現実の状況に近づけるために...