等温変化の吸収熱

等温変化では$Q=W$が成り立つので、吸収した熱の分の仕事が発生します。

よって吸収熱を求めたければ気体のした仕事を考えれば良いわけです。

気体のした仕事Wは仕事の定義より、$\int Fdx$ですが、気体が与える力Fは圧力Pと面積Sの積なので$F=PS$を代入すると、

$$W=\int Fdx=\int PSdx=\int Pd(Sx)$$

ここで、$d(Sx)$は変化した体積なので、$d(Sx)=dV$で

$$W=\int PdV$$

よって気体のした仕事は圧力を体積で積分したものになります。

等温変化では$PV=nRT$(Tは一定)より、$P=\frac{1}{V}nRT$。

また等温変化なのでnRTが定数であることに注意すると、体積が$V_0$から$V_1$まで変化した時に発生する仕事は

$$W=\int ^{V_1}_{V_0}PdV$$

$$=\int ^{V_1}_{V_0}\frac{1}{V}nRTdV$$

$$=nRT\log V_1-nRT\log V_0$$

$$=nRT\log \frac{V_1}{V_0}$$

よって、吸収熱も同じ値で求めることができます。