高校数学

理系さん 正弦とはsinのこと、余弦とはcosのことです 正弦定理 $$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$$ 余弦定理 $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$ ※$a...

積分とは 積分とは簡単に言うと『微分の逆』のことです。 微分についてはこちらをご覧ください。 理系のシモン 「微分と積分」の関係は「乾燥と保湿」のようなものです。 しいたけを乾燥させれば干し椎茸になり、干し椎茸に水をやるとしいたけに戻ります...

同じものを含む順列(基本の解法) $n$個の中に同じものが$p$個、$q$個、$r$個・・・ずつある場合、その並べ方の総数は $$\frac{n!}{p!q!r!\cdots }通り$$ 同じものを含む順列(組み合わせを使った解法) $n$...

確率の加法定理 二つの事象A,Bがある時、AまたはBが起こる確率$P(A\cup B)$は $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$ 確率の乗法定理 二つの事象A,Bがある時、AかつBが起こる確率$P(A\cu...

第一余弦定理の公式 第一余弦定理 $$b=a\cos C+c\cos A$$ 第一余弦定理の証明 証明 下図のように補助線を入れることで、 $b=a\cos C+c\cos A$ また、角度Cが鈍角の場合も同様に証明できます。 第二余弦定理...

余弦定理 $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$ 理系のシモン 高校数学でよく習う「余弦定理」とは第一余弦定理と区別するために「第二余弦定理」と呼べれることもあります。 このサイトでは第二余弦定理のことを余弦定理と呼んでいます。...

正弦定理の公式 正弦定理 $$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$$ 正弦定理の導出 正弦定理に対して肝心なことは、これは外接円についての定理ということです。 導出 三角形ABCの...

三角比の定義 とある角度$\theta (0°<\theta<90°)$に対して、三角比$sin\theta,cos\theta,tan\theta$は次のように定義されます。 仰角$\theta$を持つ直角三角形を考えた時、 $$sin\...

二項定理の公式 二項定理 $$(x+y)^n={}_nC_{\color{red}0}x^{\color{red}0}y^n+{}_nC_{\color{red}1}x^{\color{red}1}y^{n-1}+{}_nC_{\color...

nPrとは順列の数 並べ方は何通りか 並べ方の総数 「n個の物からr個並べる時の順列のパターン数」を${}_nP_r$と表し、その値は $${}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$ （問題を解くときにいちいち「n個の物からr個...