微分方程式

微分方程式とは 微分方程式とはその名の通り方程式なのですが、いままで解いてきた二次方程式などのように$x$という未知の『数x』を求めるのではなく、未知の『関数y(x)』を求める方程式になります。 例えば次のような微分方程式があります。 例題...

変数分離型 $$\frac{1}{g(y)}\frac{dy}{dx}=f(x)$$ 微分方程式のうち、この形に変形できるものを「変数分離型」と呼びます。 （左辺は$y$と$y'$の式、右辺は$x$の式） 解法 解法は簡単で、上記の形に変形...

直接積分形 $$\frac{dy}{dx}=f(x)$$ この形で表される微分方程式を直接積分形といいます。 解法 解法は簡単。両辺$x$で積分するだけ。 $$\frac{dy}{dx}=f(x)$$ ①両辺を$x$で積分する $$\int...

同次形の微分方程式 $$\frac{dy}{dx}=f\left (\frac{y}{x}\right)$$ この形に変形される微分方程式を「同次形の微分方程式」といいます。 同次形の微分方程式は$\frac{y}{x}=u$と置くことによ...