熱力学の4つの変化「定積・定圧・等温・断熱」

定積変化

定積変化はその名の通り、体積が一定である状態を保った変化のことです。

簡単には、気体が体積一定の容器に閉じ込められている場合を考えれば良いです。

仕事が発生しない

定積変化では気体の体積が一定のため、気体がする仕事は0になります。

よって熱力学第一法則の式、$Q=\varDelta U+W$で$W=0$を代入することにより、次の式を得ます。

定積モル比熱

比熱と似ていますが、モル比熱とは「気体1molの温度を1℃上昇させるのに必要なエネルギー」のことを言います。

また、モル比熱の値というのは変化の条件によって異なります。その中でも、定積変化でのモル比熱の値を定積モル比熱と呼び、$C_v$という文字で表すことが多いです。

これを用いると、n molの気体の温度を$\varDelta T$℃上昇させるのに必要なエネルギーは$nC_v\varDelta T$と表すことができます。

よって、n molの気体に熱$Q$が与えられ、温度が$\varDelta T$℃上昇したとすると、気体が受け取った熱$Q$は次の式で表されます。

熱力学第一法則と組み合わせると、内部エネルギーの変化量$\varDelta U$は

定圧変化

定圧変化とは、気体の圧力が一定である状態を保った変化のことです。

例えば気体に熱を加えた場合などは圧力が高くなってしまうのを防ぐため、気体の体積は増えることになります。

仕事量が簡単に求まる

例えばピストン(自由に動ける壁)付きのシリンダーに入った気体を加熱することを考えます。

気体は壁を押し進めるため仕事をするわけですが、気体の圧力が一定であるため、気体が壁を押す力も一定になります。

気体の圧力をP、ピストンの面積をSとすると気体がピストンを押す力はPSとなります。

ここで、ピストンが距離Lだけ移動したとすると、気体がした仕事は$PSL$ですが、SLというのが気体の体積変化量$\varDelta V$と等しいことに注意すると、気体がした仕事は$P\varDelta V$と表すことができます。

これを熱力学第一法則の式、$Q=\varDelta U+W$に代入すると、

また、状態方程式$PV=nRT$を用いると、次のようにも表すことができます。

$$Q=\varDelta U+nR\varDelta T$$

定圧モル比熱

定圧モル比熱はその名の通り、定圧変化でのモル比熱の値で、$C_p$と表すことが多いです。

よって、定圧変化で、n molの気体に熱$Q$が与えられ、温度が$\varDelta T$℃上昇したとすると、気体が受け取った熱$Q$は次の式で表されます。

これを熱力学第一法則$Q=\varDelta U+nR\varDelta T$に代入すると、内部エネルギー変化を求めることができる。

ここで、内部エネルギー変化は温度変化のみに依存するため、温度変化が一緒であれば定積変化でも定圧変化でも内部エネルギー変化の値は等しい。

よって、今求めた定圧変化での内部エネルギー変化を、定積変化での内部エネルギー変化$\varDelta U=nC_v\varDelta T$と比較すると、

$$nC_p\varDelta T-nR\varDelta T=nC_v\varDelta T$$

よって、次式を得る。

等温変化

等温変化とは、気体の温度が一定である状態を保った変化のことです。

内部エネルギーが一定

等温変化では温度が変わらないため、温度のみに依存する内部エネルギーも一定となります。

これを熱力学第一法則$Q=\varDelta U+W$に代入すると、

ボイルの法則

状態方程式$PV=nRT$から、温度Tが一定の時は圧力Pと体積Vが反比例の関係であることがわかります。

よって、等温変化では次のボイルの法則が成り立ちます。

断熱変化

断熱変化とは熱の出入りが無い状態の変化のことで、その名の通り断熱状態です。

熱の出入りが無い

断熱変化では熱の出入りが無いので$Q=0$となります。

これを熱力学第一法則に代入すると、

ポアソンの法則

断熱変化では、次のポアソンの法則が成り立ちます。