漸化式

漸化式とは

漸化式とは、「一つ前の項の値を使って次の項の値を求める式」のことを言います。より詳しくいうと、「$a_n$と$a_{n+1}$の関係式」のことです。

この漸化式ともう一つ、どれでもいいので1つ項が決まれば数列は決定されます。

例えば、

$$a_1=2,a_{n+1}=a_n+2$$

という様に初項と漸化式を与えられると、漸化式に$n=1$を代入することで$a_2$と$a_1$の関係式を得ることができます。

$$a_2=a_1+2$$

ここから$a_2=4$と求めることができますね。同じことを繰り返せば$a_3,a_4\cdots$と求まっていきます。

一般項を求めることが不可能な漸化式がほとんどですが、高校数学では一般項を求めることができる様なシンプルな漸化式を扱っていきます。