定積分

定積分とは

定積分とはグラフの下の面積を求めることをいいます。

定積分のやり方

定積分の手順は簡単で、面積を求めたいグラフの関数を積分(微分の逆の操作)した後に2つの数を代入し差をとるだけです。

　

実際にやってみた方が簡単なので例題を解いてみましょう。

例えば上の面積を求めたい時は$x^2$を積分したもの$(\frac{1}{3}x^3)$に2と1を代入してその差をとれば求めることができます。

また、この計算は次の様にして書きます。

$$\int_1^2x^2dx $$

$$=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_1^2$$

$$=\frac{1}{3}(2)^3\color{red}-\frac{1}{3}(1)^3$$

$$=\frac{7}{3}$$