等比数列の漸化式

等比数列の漸化式

$$a_{n+1}=ra_n$$

この漸化式は、「前項にrをかけたら次項になる」と言っているので、上のような漸化式で表された数列$a_n$は等比数列になります。(公比はr)

等比数列の各項は、2項目を求めたければ初項に公比rをかける、3項目を求めたければ2項目に公比rをかける(初項に公比rを2回かける)、というふうにして求めることができるため、

n項目$a_n$は$a_1$に公比rをn-1回かけた物」ということができます。

よって一般項$a_n$は

$$a_n=a_1r^{n-1}$$

と表すことができます。