微分方程式とは

微分方程式とは

微分方程式とはその名の通り方程式なのですが、いままで解いてきた二次方程式などのように$x$という未知の『数x』を求めるのではなく、未知の『関数y(x)』を求める方程式になります。

例えば次のような微分方程式があります。

これは$y(x)$という関数を求める微分方程式で、$y$を$x$で微分したら$y$にもどる、つまり微分しても変わらない関数なので$y=e^x$が解となります。

微分方程式の種類

実は、世の中のほとんどの微分方程式は解けません。

その中でもごく限られた『解くことができる微分方程式』が何パターンかあるのでそれらを紹介していきます。

1.直接積分型

微分方程式「直接積分型」 | 理系の地下室

目次 直接積分形解法例題解答 直接積分形 この形で表される微分方程式を直接積分形といいます。 解法 解法は簡単。両辺$x$で積分するだけ。 $$frac{dy}{dx}=f(x)$$ ①両辺を$x$で積分する $$i

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2.変数分離型

微分方程式「変数分離型」 | 理系の地下室

目次 変数分離型解法例題解答 変数分離型 微分方程式のうち、この形に変形できるものを「変数分離型」と呼びます。 （左辺は$y$と$y’$の式、右辺は$x$の式） 解法 解法は簡単で、上記の形に変形した後、両辺

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3.同次形

微分方程式「同次形」

同次形の微分方程式 $$\frac{dy}{dx}=f\left (\frac{y}{x}\right)$$ この形に変形される微分方程式を「同次形の微分方程式」といいます。 同次形の微分方程式は$\frac{y}{x}=u$と置くことによ...

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2022.06.24