等差数列の漸化式

等差数列の漸化式

$$a_{n+1}=a_n+d$$

この漸化式は、「前項にdを足したら次項になる」と言っているので、上のような漸化式で表された数列$a_n$は等差数列になります。(公差はd)

等差数列の各項は、2項目を求めたければ初項に公差dを足す、3項目を求めたければ2項目に公差dを足す(初項に公差dを2回足す)、というふうにして求めることができるため、

n項目$a_n$は$a_1$に公差dをn-1回足した物」ということができます。

よって一般項$a_n$は

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

と表すことができます。