微分方程式「直接積分型」

直接積分形

この形で表される微分方程式を直接積分形といいます。

解法

解法は簡単。両辺$x$で積分するだけ。

$$\frac{dy}{dx}=f(x)$$

①両辺を$x$で積分する

$$\int \frac{dy}{dx}dx=\int f(x)dx$$

②左辺は$dx$を消去、右辺は積分する

$$\int \frac{dy}{\cancel{dx}}\cancel{dx}=\int f(x)dx$$

$$\int dy=F(x)+C$$

$$y=F(x)+C$$

例題

解答

$$\int \frac{dy}{dx}dx=\int 4x^3dx$$

$$\int dy=x^4+C$$

$$y=x^4+C$$