等速直線運動

等速直線運動の公式

等速直線運動の公式

$$x=v_0t+x_0$$

$$v=v_0$$

$$a=0$$

xは位置、vは速度、aは加速度を表します。

公式の導出では微分と積分を使います。微分・積分についてはこちらを御覧ください。

公式の導出ではvを積分してxを求め、vを微分してaを求めます。

等速直線運動では速度が一定なので、速度$v$は定数になります。

なので等速直線運動の条件式は

$$v=v_0(定数)$$

よってもちろん速度は初速度$v_0$で一定になります。

$$v=v_0$$

位置xと速度vには次の関係があります。

位置xを時間tで微分すれば速度v

$x$を$t$で微分すれば$v$なので、$x$求めたければ$v$を$t$で積分すれば良いことになります。

$v=v_0$の両辺$t$で積分すると左辺はxになるので

$$x=v_0t+c　(cは積分定数)$$

ここで$t=0$を代入すると$x=c$となるので、$c$は$t=0$のときの$x$、つまり初期位置を表すので$c=x_0$と表して置きましょう。

$$x=v_0t+x_0$$

ここで、$x-x_0=⊿x$とすると、

$$⊿x=v_0t$$

これが小学校でならう「距離=速さ×時間」の式ですね。

先ほどと同様の理由で速度vと加速度aにも関係があります。

速度vを時間tで微分すれば加速度a

この関係から、xをtで微分するとaが求まります。

$v=v_0$の両辺tで微分すると左辺はaになるので

$$a=0$$

つまり等速直線運動では加速度は常に0になります。