順列Pの公式【並べ方の数】

nPrとは順列の数

並べ方の総数

「n個の物からr個並べる時の順列のパターン数」を${}_nP_r$と表し、その値は

$${}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$

（問題を解くときにいちいち「n個の物からr個並べる時の順列の数」と書いていてはめんどくさいので、文字にしてしまおうということですね。）

実際に計算する場合は、上記の公式ではなく次の公式を覚えている方が良いと思います。

nPrの計算

$${}_nP_r=(nからr回カウントダウン)$$

例えば${}_5P_4$の場合は、

$${}_5P_4=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2$$

(↑5から4回カウントダウンして掛け算)

6人の生徒から4人選んで並べる並べ方は何通りあるか。

6人の生徒から4人選んで並べる並べ方は${}_6P_4$と表すことができ、その値は

$${}_6P_4=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360通り$$

例えば「4人の生徒から3人選んで並べる」方法を考えてみましょう。

3人並べるという場合は、3つの箱(席)を頭の中に浮かべます。

ここで、1人目に入るのは4人いるので4通り。

次に1人目に誰かが入った時、2人目に入るのは3通りです。(1人目はもう選んでいるので残りは3人。)

同じ様に、3人目は2通りになります。

よって、4通り×3通り×2通りで答えは24通りになります。

なぜ掛け算なのかについては「和の法則」と「積の法則」について理解する必要があります。

詳しくはこちらを御覧ください。

また、組み合わせの計算方法はこちらをご覧ください。