水平線までの距離ってどれくらいなんでしょう？
面白い質問ですね。実は水平線までの距離は意外と近くて、4〜5kmとされています。
え…思ったより近くてびっくり…なんだかロマンが薄れますね笑
ではなぜこのくらいの距離なのか、また東京スカイツリーから見た時水平線までの距離は変わるのかなどを考えてみましょう。
水平線までの距離の計算
人の目の高さから見える水平線までの距離を計算したかったら、地球が丸いことを考慮する必要があります。
(フラットアーサーの方はごめんなさい。)
まず観測者の地面から目の高さをh、地球の半径をRとしておきましょう。
すると次の図から三平方の定理を用いると、水平線までの距離Lを求めることができます。
$$L^2=(R+h)^2-R^2$$
$$=R^2+2Rh+h^2-R^2$$
$$=2Rh+h^2$$
三平方の定理
直角三角形の斜辺$c$とその他の２辺$a,b$について、次の式が成り立つ。
$$c^2=a^2+b^2$$
ここで$h^2$は$2Rh$に比べて圧倒的に小さいので無視してLを求めると、
$$L=\sqrt{2Rh}$$
h(人の目の高さ)は1.5m、R(地球の半径)は6371000mとすると、
$$L=\sqrt{2Rh}=\sqrt{19113000}=4371.84(m)$$
ということで、人の目の高さから見える水平線までの距離は約4.4kmということがわかりました。
東京スカイツリーから見るとどうか
では、東京スカイツリーから見るとどうでしょうか。
地面から目までの高さがかわるのでhを変えれば良いことになります。
東京スカイツリーの第二展望台の高さは450mなので、h=450+1.5=451.5として計算してみると、
$$L=\sqrt{2Rh}=\sqrt{5753013000}=75848.62(m)$$
つまり東京スカイツリーに登った場合はなんと約75km先まで見えることになります。
恐るべき東京スカイツリー。
コメント