【積分】1/6公式とその他覚えるべき公式

$\frac{1}{6}$公式

この様に、放物線と直線で囲まれた面積Sは$\frac{1}{6}$公式で求めることができます。

$$S=\frac{|a|}{6}(\beta -\alpha)^3$$

（$a$は$x^2$の係数、$\alpha$と$\beta$は交点の$x$座標）

この様に、放物線と2本の接線で囲まれた面積Sは$\frac{1}{12}$公式で求めることができます。

$$S=\frac{|a|}{12}(\beta -\alpha)^3$$

（$a$は$x^2$の係数、$\alpha$と$\beta$は接点の$x$座標）

この様に、放物線と接線と縦直線で囲まれた面積Sは$\frac{1}{3}$公式で求めることができます。

$$S=\frac{|a|}{3}(\beta -\alpha)^3$$

（$a$は$x^2$の係数、$\alpha$と$\beta$は接点と縦直線の$x$座標）

この様に、三次関数と接線で囲まれた面積Sは$\frac{1}{12}$公式で求めることができます。

$$S=\frac{|a|}{12}(\beta -\alpha)^{\color{red}{4}}$$

（$a$は$x^3$の係数、$\alpha$と$\beta$は接点と交点の$x$座標）